Cosa sia il tempio di Salomone è noto a tutti i massoni del mondo, come il nome dell’architetto che lo ha progettato e costruito circa tremila anni fa: Hiram Abif, di origine siriana ma probabilmente discendente dagli egizi. L’architetto progettò le dimensioni del Tempio in base ai canoni del rapporto φ. Certamente Hiram Abif conosceva φ. Ma cosa è φ? φ, in geometria, è il rapporto di due parti di un segmento tali che la parte più lunga sta alla parte più corta come tutto il segmento sta alla parte più lunga. Il valore si trova risolvendo una semplice equazione di secondo grado e vale il rapporto tra la somma dell’unità con la radice quadrata di 5 ed il 2, corrispondente al numero irrazionale 1.618 (tralasciando gli infiniti decimali che seguono). Questo rapporto fu chiamato dai matematici del primo novecento φ (lettera greca che corrisponde alla nostra f , in onore alla lettera iniziale del nome dell’architetto e scultore Fidia, progettista del Partendone di Atene. Altri nomi con cui è stato chiamato φ nel tardo medioevo: sezione aurea, rapporto aureo, divina proporzione, etc., perché? Lo diremo nel seguito. Pi greco, il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, è il numero irrazionale meglio conosciuto fra tutti: cioè fra i numeri la cui parte decimale è infinita e non periodica. Il numero irrazionale φ non è altrettanto ben conosciuto, ma rappresenta un rapporto fondamentale quasi altrettanto onnipresente quanto Pi greco e che ha la stessa simpatica tendenza a spuntar fuori quando meno lo si aspetta. Fatto curioso, il suo valore è il solo numero positivo che divide il proprio reciproco sottraendogli 1. Cioè 1 fratto 1,618 risulta 0,618 ovvero 1,618-1. Anche 4 fratto pi greco è uguale alla radice di φ. Molti matematici medioevali e del rinascimento si interessarono a φ sin quasi all’ossessione, Keplero ebbe a dire: la geometria ha due grandi tesori, uno è il teorema di Pitagora, l’altro è la divisione di un segmento in rapporti estremo e medio. Il primo possiamo paragonarlo a un metro d’oro, il secondo possiamo chiamarlo un gioiello. φ è utilizzato, in geometria, per la costruzione del decagono regolare (φ è il rapporto tra il raggio del cerchio e il lato del poligono inscritto), e del pentagono regolare; la comunità pitagorica scelse il pentagramma o la stella a cinque punte come simbolo del suo ordine perché ogni segmento di questa figura è in rapporto aureo con il segmento di ordine inferiore successivo. La stella a cinque punte è anche un simbolo massonico, in particolare nel grado di compagno (vedi pentalfa). Il rettangolo aureo, ovvero rettangolo con i lati in rapporto aureo ha molte proprietà insolite. Se tagliamo un quadrato da una estremità, la figura restante è un rettangolo aureo più piccolo. Possiamo continuare a ritagliare quadrati, lasciando rettangoli aurei sempre più piccoli, con ciò si verifica una specie di perpetuazione della sezione aurea. I successivi punti che segnano la divisione dei lati in sezioni auree giacciono su una spirale logaritmica che si avvolge all’infinito verso il punto interno, il polo, segnato dall’intersezione delle due diagonali dei primi due rettangoli. Naturalmente questi “quadrati roteanti”, come sono chiamati, possono essere fatti roteare verso l’esterno sino all’infinito disegnando quadrati sempre più grandi e segnando ancora una spirale logaritmica. La spirale logaritmica è il solo tipo di spirale che, aumentando, non cambia forma, un fatto che spiega perché essa si trova così spesso in natura. Per esempio, man mano che il mollusco rinchiuso nella conchiglia del Nautilus cresce, la conchiglia cresce anch’essa secondo una spirale logaritmica in modo che essa rimane sempre una casa della stessa forma. La spirale logaritmica è molto comune in natura, oltre a parecchi tipi di molluschi basta pensare alla spirale della via lattea, “mamma” del sistema solare. Se poniamo tre rettangoli aurei in modo che si intersechino fra loro simmetricamente, ognuno perpendicolarmente agli altri due, gli angoli dei rettangoli segneranno dodici vertici di un icosaedro regolare o i centri delle dodici facce di un dodecaedro regolare. La spirale logaritmica è intimamente collegata con la successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 etc.) in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti. L’accrescimento biologico spesso presenta schemi come quello di Fibonacci. Esempi comunemente citati riguardano la spaziatura fra le foglie lungo uno stelo e la disposizione di petali e semi di certi fiori. φ interviene anche in questo caso, perché il rapporto fra due consecutivi termini della serie di Fibonacci si avvicina sempre più a φ con il progredire della serie fino a raggiungerlo e mantenerlo. Insomma sembra che la natura tutta tenda alla perfezione e al mistero di φ. In natura vi sono infiniti esempi che riconducono a φ, basta pensare alle dimensioni del corpo umano, alle dimensioni della doppia elica del DNA degli esseri viventi, alla distanza dal nucleo delle orbite elettroniche degli atomi (valori questi probabilistici, dovuti alla fisica quantistica), etc. Adolf Zeising, naturalista e matematico tedesco dell’800 sostiene che la sezione aurea è la più piacevole artisticamente di tutte le proporzioni e la chiave per comprendere tutta la morfologia (compresa l’anatomia umana), l’arte, l’architettura e persino la musica e i caratteri di stampa. Hiram Abif certamente conosceva φ e penso lo considerasse un rapporto divino dal momento che lo utilizzò per costruire un tempio non per i credenti ma per il Dio di Salomone. φ viene individuato per la prima volta, in termini temporali, nella stele del Re Get presso Abido, antica capitale d’Egitto, scolpita circa 5000 anni fa. φ lo troviamo nelle piramidi egiziane, in particolare in quella di Cheope risalente al 2570 a.c. costruita dall’architetto Hemiunu, nel Partendone di Atene, nelle cattedrali di Notre Dame, di Milano, nella certosa di Pavia, Castel del Monte (in Puglia, progettato da Federico II), nella cappella di Rosslyn in Scozia -costruita probabilmente su indicazione templare e riproducente le stesse dimensioni del tempio di Erode, a sua volta edificato nello stesso sito del tempio di Salomone, in dimensioni conformi – unico tempio risparmiato nella guerra tra scozzesi e inglesi- la enorme sede del ministero della difesa USA, e in tante altre che omettiamo per amore di brevità. Nella pittura citiamo la Gioconda di Leonardo, la Venere di Botticelli, l’uomo Vitruviano di Leonardo, il Sacramento dell’ultima cena di Salvator Dalì (dipinto entro un rettangolo aureo ed altri rettangoli aurei sono stati usati per disporre le figure, parte di un enorme dodecaedro si libra sopra la tavola; Stradivari utilizzò φ nella costruzione dei suoi famosi violini. Nell’ordine massonico il simbolo del rito di York e la croce dei templari ci riconducono a φ. In tempi recenti possiamo individuare φ (indicato, nei testi, come “sezione aurea” di un segmento) nella stellina a cinque punte che portano le forze armate e le bandiere di molti stati e persino nelle dimensioni delle carte di credito e bancomat. Considerato il carattere (divino?) di φ le nostre logge, l’occhio che è posto alle spalle del Maestro Venerabile, il pavimento bianco/nero, la squadra, l’apertura del compasso, gli scranni, gli stendardi dovrebbero essere in questa proporzione? Forse si.L’armonia e la bellezza del rapporto aureo lo rendono unico nel mondo, in qualsiasi campo. Alcuni studiosi affermano che tutto quanto è riferito a questo rapporto è una pura coincidenza, qualche volta forzata; ma troppe coincidenze, per la legge dei grandi numeri, è una certezza, anche per noi massoni avvezzi al dubbio. La leggenda di Hiram Abif, del suo tempio e quanto riscontrato in matematica, in natura, nelle opere dell’uomo ci induce a pensare che φ, per la sua bellezza e armonia, sia probabilmente una creatura dal Grande Architetto dell’Universo.(Angelo Pennisi)
