Inserita per la prima volta nel ‘Liber abbaci’ pubblicato nel 1228, la successione di Fibonacci è una sequenza numerica strettamente legata a strutture naturali, opere d’arte, musica e molto altro ancora. Il matematico italiano Leonardo Pisano – detto Fibonacci – la spiegò con un elegante esempio dedicato alla riproduzione dei conigli. Ideata dal matematico Leonardo Pisano, meglio conosciuto con l’appellativo di “Fibonacci” (da filius Bonacci, figlio di Bonacci), la successione di Fibonacci è una delle successioni numeriche più note in assoluto, grazie al suo elegante legame con l’altrettanto celebre sezione aurea, alla base di strutture ricorrenti in natura, calcolo delle probabilità, opere d’arte e molto altro ancora. 
Lo studioso la spiegò nel dettaglio nella sua opera principale, il Liber abbaci (o Liber abaci), un testo di aritmetica e algebra scritto in latino medievale nel 1228. In questo testo, oltre alla famosa successione dettagliata nel capitolo 12, Fibonacci ebbe il grandissimo merito di introdurre i numeri arabi nel nostro Paese. Ma cos’è questa successione di Fibonacci? I conigli di Fibonacci – Per spiegare l’elegante successione di numeri, il matematico scelse un quesito pratico di facile comprensione, legato alla riproduzione dei conigli. Assumendo l’ipotesi di avere a disposizione una coppia di conigli appena nati, che diventa fertile dopo un mese e che dia alla luce una nuova coppia di conigli all’inizio del secondo mese, e che tutte le generazioni future si comportino in maniera analoga dando vita a una nuova coppia ogni mese, quante coppie di conigli si ottengono in un anno? La risposta è 144, ed è legata proprio alla successione di Fibonacci, che può essere così rappresentata: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…fino all’infinito. Il significato dei numeri – La successione di numeri interi positivi, detti anche di numeri di Fibonacci, si spiega in questo modo. Il primo 1 rappresenta la coppia di conigli iniziale che nel primo mese è ancora non fertile, per questo motivo anche il secondo numero della serie è un 1 (i conigli non hanno avuto figli). 
Il terzo numero è un 2, poiché la coppia è divenuta fertile e ha avuto una prima coppia di figli. Il quarto numero è un 3, perché la coppia iniziale ha avuto un’altra coppia di figli, mentre i primi nati non sono ancora fertili e non possono avere figli. Il quinto numero è un 5, perché la coppia iniziale ha avuto una seconda coppia di figli, mentre primi nati hanno avuto i loro primi figli. Procedendo in questo modo si può andare avanti all’infinito, aggiungendo man mano nuove coppie mese dopo mese. La successione diventa più comprensibile quando si mette in evidenza che ogni suo numero è la somma dei due che li precede. Legami con la natura e la matematica. La successione di Fibonacci è intimamente connessa alla sezione aurea, poiché il rapporto tra due dei numeri di Fibonacci consecutivi tende ad approssimarla sempre meglio (si tratta di un numero irrazionale il cui valore è 1,618033…).
La sezione aurea o rapporto aureo dà vita a una spirale (detta aurea, visibile in copertina) che è considerata l’anello di congiunzione tra la natura e la matematica: essa emerge infatti nella disposizione dei petali dei fiori e in quella delle foglie degli alberi; nelle spirali delle conchiglie e in molte altre strutture naturali, nelle quali è dunque possibile leggere la ‘presenza’ dell’elegante sequenza di numeri evidenziata da Fibonacci. La sezione aurea sussiste anche nel rapporto tra la lunghezza del braccio e dell’avambraccio dell’uomo, inoltre e è stata introdotta in numerose opere musicali – come alcuni brani di Debussy – ed artistiche. La successione di Fibonacci emerge anche tracciando una diagonale al triangolo di Tartaglia e sommandone i valori, nella sequenza di Farey, nelle frazioni continue, nei frattali e in moltissime altri contesti matematici e fisici. La spirale di Fibonacci – La spirale logaritmica è una figura geometrica ottenuta considerando la traiettoria di un punto che si muove di moto uniformemente accelerato su una semiretta, la quale ruota uniformemente intorno alla sua origine, così come scoperto da per la prima volta da Cartesio. La relazione fra la spirale logaritmica e il codice di Fibonacci sta nel fatto che la spirale logaritmica si crea mediante l’unione di quadrati con i lati equivalenti ai numeri della successione di Fibonacci, tanto da essere comunemente chiamata spirale aurea o spirale di Fibonacci. A questo punto è interessante vedere come spesso in natura e nell’arte si ritrovino schemi riconducibili a quello della successione dei numeri di Fibonacci: per esempio se si prende la sezione interna di un Nautilus (un mollusco di grandi dimensioni) si vedrà come le cavità della sua valva (conchiglia) siano disposte approssimativamente secondo una spirale logaritmica. 
Così potremmo dire che la sezione aurea e la sequenza Fibonacci siano l’espressione matematica della perfezione della natura e come il rapporto aureo sia la rappresentazione matematica dell’armonia del cosmo. Esempi della sequenza Fibonacci in natura e nell’arte – La sequenza di numeri di Fibonacci si ritrova in molti altre manifestazioni della natura: nella disposizione delle foglie su uno stelo di un albero o nel numero dei petali di un fiore. Per esempio quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro petali e così via; i pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali auree. Ancora nel corpo umano il rapporto fra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare di un uomo adulto è aureo, così come la sezione del dna. Nell’arte la proporzione aurea è stata molto utilizzata dagli antichi greci nell’architettura, ma la ritroviamo anche nella costruzione delle piramidi egizie e in quella del Partenone di Atene. La Monnalisa di Leonardo da Vinci utilizza le proporzioni auree che sono largamente inserite anche nella musica: Johann Sebastian Bach, Mozart, Beethoven e Schubert le hanno inserite nelle proprie composizioni, ma la Sagra della primavera di Strawinski è l’esempio più lampante. La Sezione Aurea e la Musica – La sezione aurea è una rappresentazione matematica della vita e dell’Universo, che è stata usata come contenuto esoterico in molte discipline artistiche in tempi remoti o recenti. La musica di grandi compositori e gruppi musicali contiene i rapporti matematici della sezione aurea, vediamo cosa rappresentano. La sezione aurea, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza. Questo tipo di rapporto è espresso dal numero 1,6180 noto come numero aureo. Senza perderci in lunghi e noiosi calcoli matematici sulla sezione aurea, possiamo affermare con certezza che tale proporzione è stata studiata da molti illustri menti della nostra storia e riscontrata in opere della natura e dell’ingegno umano. 
I Greci, ad esempio, la utilizzavano nelle loro costruzioni architettoniche e nella scultura, gli Egiziani nelle loro piramidi, gli Indiani nelle loro costruzioni. In seguito, nel Rinascimento, Leonardo Pisano (detto il Fibonacci) mostrò la celebre sequenza di numeri correlata alla “proporzione aurea” che porta il suo nome (in cui ogni numero è la somma dei due precedenti: 1,2,3,5,8,13,21, ecc.). Anche Leonardo da Vinci utilizzò tale insegnamento nelle sue opere e lo espresse soprattutto nel celebre “Canone Vitruviano”.Nella musica queste proporzioni sono riscontrabili nelle opere di Bach come “L’Arte della fuga”, oppure nelle Sonate di Mozart, La “Quinta Sinfonia” di Beethoven e non ultima la “Sagra delle Primavera” di Stravinskij. Nel diciottesimo secolo, esisteva addirittura una società di scienze musicali che intendeva mostrare i legami tra musica e matematica, a essa aderirono musicisti come J.S. Bach e G. F. Händel. 
La sezione aurea nel Rock – Anche la musica Rock, specialmente nel cosiddetto rock progressivo, si è confrontata con gli aspetti “mistici” della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci. L’esempio più emblematico è la musica dei Genesis, che hanno usato assiduamente la serie fibonacciana nella costruzione armonico-temporale dei loro brani: “Firth of Fifth” è tutto basato su numeri aurei: ad esempio ci sono assoli di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, ecc. Oltre ai Genesis, altre rock band hanno usato, seppure più sporadicamente, i numeri aurei nelle loro composizioni. Fra questi i Deep Purple nel brano “Child in Time” e i Dream Theater nell’album Octavarium, interamente concepito secondo il rapporto tra i numeri 8 e 5 e termini consecutivi della sequenza di Fibonacci. Risale invece al 2001 Lateralus, album della band americana Tool che contiene il singolo omonimo “Lateralus” costruito fedelmente sulla serie di Fibonacci, e sulla proprietà rigenerativa del rettangolo aureo che si sviluppa in una forma a spirale, quale fondo ritmico dell’essere e della vita (wikipedia).
Ora qualcuno si domanderà: ma perché menti così importanti del mondo della scienza e della cultura si sono prodigate nello studio e utilizzo di questa “sezione aurea”. Il motivo è che queste persone erano convinte che alla base stessa della vita e della creazione, era riscontrabile questo tipo di proporzione. Nel movimento dei pianeti e delle galassie, nella forma delle cellule e degli organi, delle proporzioni del corpo umano e addirittura nella struttura degli organi recettivi dei sensi. Ad esempio la coclea dell’orecchio ha una spirale basata sulla “chiocciola di Archimede”, la stessa individuabile nei moti di espansione delle galassie, nella meccanica dei corpi, i rapporti tra le note della scala pitagorica e moltissimi altri fenomeni fisici e naturali. La credenza profonda che se una forma d’arte rispecchia questo importante fenomeno è più naturale, più viva, quasi possa avere un’anima propria era il motore che faceva (e fa ancora) organizzare la propria conoscenza intorno a questo insegnamento essoterico, che è stato tramandato attraverso la creatività dell’uomo. 
La sezione aurea può essere usata non solo per organizzare una composizione musicale, ma anche per strutturare la scala delle note, adattando le varie frequenze alla “sezione aurea”, questa sequenza, unita all’intonazione di 256 Hz per il Do, rendono il sistema musicale più attinente alla natura delle cose. (Enzo Crotti)
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